વર્તુળો x^2+y^2-4x-8y+16=0 અને x^2+y^2-6x-16y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 8)$ અને ત્

Vedclass · Accepted Answer

$15$/$8$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 8)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે. ધારો કે સામાન્ય સ્પર્શક $mx-y+c=0$ છે. કેન્દ્રથી સ્પર્શકનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોય છે: $\left|\frac{2m-4+c}{\sqrt{1+m^2}}\right| = 2 \Rightarrow c = 2\sqrt{1+m^2}-2m+4$ $\left|\frac{3m-8+c}{\sqrt{1+m^2}}\right| = 3 \Rightarrow c = 3\sqrt{1+m^2}-3m+8$ $c$ માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $2\sqrt{1+m^2}-2m+4 = 3\sqrt{1+m^2}-3m+8$ $\sqrt{1+m^2} = m-4$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1+m^2 = m^2-8m+16$ $8m = 15 \Rightarrow m = \frac{15}{8}$.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ ના જે બિંદુઓનો યામ (ordinate) $-1$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબ એ વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતા હોય,તો $r^2$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x = 0$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module