જો પરવલય y^2 = 4x ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4x$ છે,તેથી $a = 1$. નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(1, -2)$ છે.પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $(at^2, 2at)$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $y

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4x$ છે,તેથી $a = 1$. નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(1, -2)$ છે.પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $(at^2, 2at)$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,અભિલંબ $y = -tx + 2t + t^3$ થશે.$(1, 2)$ બિંદુએ $t = 1$,તેથી અભિલંબ $y = -x + 2 + 1$ એટલે કે $x + y = 3$ મળે.$(1, -2)$ બિંદુએ $t = -1$,તેથી અભિલંબ $y = -(-1)x + 2(-1) + (-1)^3$ એટલે કે $x - y = 3$ મળે.અભિલંબ $x + y - 3 = 0$ અને $x - y - 3 = 0$ છે. આ રેખાઓ વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શે છે,જેનું કેન્દ્ર $(3, -2)$ છે.કેન્દ્ર $(3, -2)$ થી રેખા $x + y - 3 = 0$ નું લંબઅંતર $r = \frac{|3 + (-2) - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ થાય.તેથી,$r^2 = 2$.

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબ એ વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતા હોય,તો $r^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(3, 4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા બિન-શિરોલંબ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d = 0$ નો અભિલંબ હોય તો

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + y = 5$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $R \left(\frac{9}{4}, 2\right)$ માં મળે,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+2x-12y-132=0$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $12x+5y+k=0$ ને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module