વર્તુળ x^2 + y^2 - 6x = 0 અને પરવલય y^2 = 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a = 1$) ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.આને $m^2x - my + 1 = 0$ તરીકે લખી શકાય.વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}y = x + 3$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a = 1$) ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.આને $m^2x - my + 1 = 0$ તરીકે લખી શકાય.વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x = 0$ નું કેન્દ્ર $(3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે.રેખા વર્તુળનો સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્ર $(3, 0)$ થી રેખા $m^2x - my + 1 = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $3$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\frac{|3m^2 + 1|}{\sqrt{m^4 + m^2}} = 3$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3m^2 + 1)^2 = 9(m^4 + m^2)$$9m^4 + 6m^2 + 1 = 9m^4 + 9m^2$$3m^2 = 1 \Rightarrow m = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,સમીકરણ $\sqrt{3}y = x + 3$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x = 0$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો રેખા $3x - 4y - k = 0 (k > 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $k + a + b$ ની કિંમત શોધો:

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OP$,$OQ$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ના સ્પર્શકો હોય,તો ત્રિકોણ $OPQ$ નું પરિકેન્દ્ર શું થાય?

જો સીધી રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4y = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $c$ ની કિંમત શું હશે?

જો $y=3x$ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $(0,0)$ માંથી પસાર થતો બીજો સ્પર્શક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module