ધારો કે વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r < 8$ છે. ધારો કે $3x + 4y = 24$ અને $3x - 4y = 32$ એ બે સ્પર્શકો છે અને $4x + 3y = 1$ એ $C$ નો અભિલંબ છે. તો $(\alpha - \beta + r)$ ની કિંમત $........$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ એ $(2+\sqrt{3}, 3)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક પર $2$ એકમ ગબડે છે. નવી સ્થિતિમાં વર્તુળનું સમીકરણ શું હશે?

ધારો કે સીધી રેખા $y=2x$ એ $(0, \alpha), \alpha>0$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળને $A_1$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $B_1$ એ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાખંડ $A_1 B_1$ એ વર્તુળનો વ્યાસ બને. ધારો કે $\alpha+r=5+\sqrt{5}$. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ બરાબર}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ બરાબર}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ બરાબર}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ બરાબર}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

કોઈપણ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$(0, a)$ અને $(0, -a)$ માંથી પસાર થતા અને $y = mx + c$ રેખાને સ્પર્શતા બે વર્તુળો એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,જો