એક કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ પૂર્ણાંક છે. એક બાજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ છે,જ્યાં $c$ કર્ણ છે. કાટકોણ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{a+b-c}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ છે,જ્યાં $c$ કર્ણ છે. કાટકોણ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{a+b-c}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે એક બાજુ $12$ છે. ધારો કે $a = 12$.તેથી $r = \frac{12+b-c}{2}$ $\Rightarrow 2r = 12+b-c$ $\Rightarrow c-b = 12-2r$.વળી,$a^2 = c^2-b^2 = (c-b)(c+b)$.$144 = (12-2r)(c+b) \Rightarrow c+b = \frac{144}{2(6-r)} = \frac{72}{6-r}$.$c+b$ અને $c-b$ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ,તેથી $6-r$ એ $72$ નો ભાજક હોવો જોઈએ.$r$ મહત્તમ મેળવવા માટે,આપણે શક્ય કિંમતો ચકાસીએ.જો $a=12$ એ કર્ણ હોય,તો $12^2 = b^2+c^2$. શૂન્યતર બાજુઓ માટે આ શક્ય નથી.જો $a=12$ એ એક બાજુ હોય,તો $r = \frac{12+b-c}{2}$.પૂર્ણાંક બાજુઓ $(12, 35, 37)$ માટે $r = \frac{12+35-37}{2} = 5$.પૂર્ણાંક બાજુઓ $(12, 16, 20)$ માટે $r = \frac{12+16-20}{2} = 4$.પૂર્ણાંક બાજુઓ $(12, 9, 15)$ માટે $r = \frac{12+9-15}{2} = 3$.આમ,મહત્તમ ત્રિજ્યા $5$ છે.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$2A + C = 300^{\circ}$ છે. જો $\triangle ABC$ ની પરિત્રિજ્યા $R$ એ તેની અંતઃત્રિજ્યા $r$ કરતા આઠ ગણી હોય,તો $\sin \frac{C}{2} = $

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a:b:c = 4:5:6$ છે. તો પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા અને અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $a:b:c = 4:5:6$ હોય,તો તેના પરિત્રિજ્યા અને અંતઃત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $r_1=3, r_2=10$ અને $r_3=15$ હોય,તો $R=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module