रेखाओं r = 3i + 5j + 7k + lambda(i + 2j + k) | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएं $r = a_1 + \lambda b_1$ और $r = a_2 + \mu b_2$ हैं,जहाँ $a_1 = 3i + 5j + 7k$,$b_1 = i + 2j + k$,$a_2 = -i - j - k$,और $b_2 = 7i - 6j

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$\frac{46}{5 \sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखाएं $r = a_1 + \lambda b_1$ और $r = a_2 + \mu b_2$ हैं,जहाँ $a_1 = 3i + 5j + 7k$,$b_1 = i + 2j + k$,$a_2 = -i - j - k$,और $b_2 = 7i - 6j + k$ है।सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $b_1 	imes b_2$ की गणना करते हैं:$b_1 	imes b_2 = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 2 & 1 \ 7 & -6 & 1 \end{vmatrix} = i(2 + 6) - j(1 - 7) + k(-6 - 14) = 8i + 6j - 20k$.इसका परिमाण $|b_1 	imes b_2| = \sqrt{8^2 + 6^2 + (-20)^2} = \sqrt{64 + 36 + 400} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}$ है।इसके बाद,$a_2 - a_1 = (-i - j - k) - (3i + 5j + 7k) = -4i - 6j - 8k$ ज्ञात करते हैं।अदिश त्रिक गुणनफल $(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2) = (-4i - 6j - 8k) \cdot (8i + 6j - 20k) = (-4)(8) + (-6)(6) + (-8)(-20) = -32 - 36 + 160 = 92$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|} = \frac{92}{10\sqrt{5}} = \frac{46}{5\sqrt{5}}$ है।

रेखाओं $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ और $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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यदि सदिश $xi - j + k$ का सदिश $2i - j + 5k$ पर अदिश प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{30}}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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जब $a = (1, 1, 4)$ और $b = (1, -1, 4)$ है,तो सदिशों $a + b$ और $a - b$ के बीच का कोण .............. $^o$ है।

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