बिंदुओं P(1, -1, 3) और Q(2, -4, 11) को जोड़ने | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(1, -1, 3)$ और $Q(2, -4, 11)$ हैं। सदिश $\overrightarrow{PQ} = (2-1)\hat{i} + (-4 - (-1))\hat{j} + (11-3)\hat{k} = \hat{i} - 3\hat{j}

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$8$

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(A) माना बिंदु $P(1, -1, 3)$ और $Q(2, -4, 11)$ हैं। सदिश $\overrightarrow{PQ} = (2-1)\hat{i} + (-4 - (-1))\hat{j} + (11-3)\hat{k} = \hat{i} - 3\hat{j} + 8\hat{k}$ है।माना रेखा पर स्थित बिंदु $A(-1, 2, 3)$ और $B(3, -2, 10)$ हैं। सदिश $\overrightarrow{AB} = (3 - (-1))\hat{i} + (-2-2)\hat{j} + (10-3)\hat{k} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ है।$\overrightarrow{AB}$ का परिमाण $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2 + 7^2} = \sqrt{16 + 16 + 49} = \sqrt{81} = 9$ है।$\overrightarrow{PQ}$ का $\overrightarrow{AB}$ पर प्रक्षेप सूत्र $\left| \frac{\overrightarrow{PQ} \cdot \overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} \right|$ द्वारा दिया जाता है।अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\overrightarrow{PQ} \cdot \overrightarrow{AB} = (1)(4) + (-3)(-4) + (8)(7) = 4 + 12 + 56 = 72$ है।अतः,प्रक्षेप $\left| \frac{72}{9} \right| = 8$ है।

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