यदि सदिश xi - j + k का सदिश 2i - j + 5k पर अद | vedclass

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Question

(A) एक सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर अदिश प्रक्षेप $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।माना $\vec{a} = xi - j + k$ और

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$\frac{-5}{2}$

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(A) एक सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर अदिश प्रक्षेप $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।माना $\vec{a} = xi - j + k$ और $\vec{b} = 2i - j + 5k$ है।अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (x)(2) + (-1)(-1) + (1)(5) = 2x + 1 + 5 = 2x + 6$ है।सदिश $\vec{b}$ का परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 1 + 25} = \sqrt{30}$ है।दिया गया है कि अदिश प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{30}}$ है, इसलिए $\frac{2x + 6}{\sqrt{30}} = \frac{1}{\sqrt{30}}$ है।अंशों की तुलना करने पर, हमें $2x + 6 = 1$ प्राप्त होता है।$2x = 1 - 6 = -5$ है।अतः, $x = \frac{-5}{2}$।

यदि सदिश $xi - j + k$ का सदिश $2i - j + 5k$ पर अदिश प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{30}}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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