यदि $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ है,तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ परस्पर लंब हैं।

हम जानते हैं कि दो शून्येतर सदिश परस्पर लंब होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य हो।
सबसे पहले,$\vec{a}+\vec{b}$ की गणना करें:
$\vec{a}+\vec{b}=(5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k})+(\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}) = 6 \hat{i}+2 \hat{j}-8 \hat{k}$
इसके बाद,$\vec{a}-\vec{b}$ की गणना करें:
$\vec{a}-\vec{b}=(5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k})-(\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}) = 4 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}$
अब,अदिश गुणनफल $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{b})$ ज्ञात करें:
$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{b}) = (6 \hat{i}+2 \hat{j}-8 \hat{k}) \cdot (4 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k})$
$= (6)(4) + (2)(-4) + (-8)(2)$
$= 24 - 8 - 16$
$= 24 - 24 = 0$
चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए सदिश $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ परस्पर लंब हैं।