k के उन मानों का समुच्चय जिनके लिए युगपत समीक | vedclass

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Question

(A) दी गई समीकरण प्रणाली है:$x+y+kz=1$ ... $(i)$$2x+2y=3$ ... $(ii)$$x+2y+2kz=k$ ... $(iii)$प्रणाली का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D

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$\{0\}$

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(A) दी गई समीकरण प्रणाली है:$x+y+kz=1$ ... $(i)$$2x+2y=3$ ... $(ii)$$x+2y+2kz=k$ ... $(iii)$प्रणाली का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए और प्रणाली असंगत होनी चाहिए।सारणिक $D$ इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & k \ 2 & 2 & 0 \ 1 & 2 & 2k \end{vmatrix}$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1(4k - 0) - 1(4k - 0) + k(4 - 2)$$D = 4k - 4k + 2k = 2k$$D = 0$ रखने पर,हमें $2k = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $k = 0$.अब,$k = 0$ के लिए संगतता की जाँच करने पर:समीकरण इस प्रकार हो जाते हैं:$x+y=1$$2x+2y=3$$x+2y=0$$(i)$ से,$x+y=1$,इसलिए $2x+2y=2$. लेकिन,$(ii)$ में $2x+2y=3$ दिया गया है। चूँकि $2 
eq 3$,इसलिए $k=0$ के लिए प्रणाली असंगत है।अतः,$k$ के मानों का समुच्चय $\{0\}$ है।

$k$ के उन मानों का समुच्चय जिनके लिए युगपत समीकरणों $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ और $x+2y+2kz=k$ का कोई वास्तविक हल नहीं है,है

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