4 , kg ડુંગળી,3 , kg ઘઉં અને 2 , kg ચોખાની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ડુંગળી,ઘઉં અને ચોખાની પ્રતિ $kg$ કિંમત અનુક્રમે $Rs \, x$,$Rs \, y$ અને $Rs \, z$ છે.આપેલ પરિસ્થિતિને સમીકરણોની સિસ્ટમ તરીકે નીચે મુજબ દર્

Vedclass · Accepted Answer

$x=5, y=8, z=8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ડુંગળી,ઘઉં અને ચોખાની પ્રતિ $kg$ કિંમત અનુક્રમે $Rs \, x$,$Rs \, y$ અને $Rs \, z$ છે.આપેલ પરિસ્થિતિને સમીકરણોની સિસ્ટમ તરીકે નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:$4x + 3y + 2z = 60$$2x + 4y + 6z = 90$$6x + 2y + 3z = 70$આ સમીકરણોની સિસ્ટમને $AX = B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય,જ્યાં$A = \begin{bmatrix} 4 & 3 & 2 \ 2 & 4 & 6 \ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}, X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 60 \ 90 \ 70 \end{bmatrix}$$|A| = 4(12 - 12) - 3(6 - 36) + 2(4 - 24) = 0 + 90 - 40 = 50 
eq 0$$A$ નો એડજોઈન્ટ (adj) ગણતા:$A_{11} = 0, A_{12} = 30, A_{13} = -20$$A_{21} = -5, A_{22} = 0, A_{23} = 10$$A_{31} = 10, A_{32} = -20, A_{33} = 10$$adj(A) = \begin{bmatrix} 0 & -5 & 10 \ 30 & 0 & -20 \ -20 & 10 & 10 \end{bmatrix}$$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{50} \begin{bmatrix} 0 & -5 & 10 \ 30 & 0 & -20 \ -20 & 10 & 10 \end{bmatrix}$$X = A^{-1}B = \frac{1}{50} \begin{bmatrix} 0 & -5 & 10 \ 30 & 0 & -20 \ -20 & 10 & 10 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 60 \ 90 \ 70 \end{bmatrix} = \frac{1}{50} \begin{bmatrix} 250 \ 400 \ 400 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ 8 \ 8 \end{bmatrix}$આમ,$x=5, y=8, z=8$. ડુંગળીની કિંમત $Rs \, 5/kg$,ઘઉંની કિંમત $Rs \, 8/kg$ અને ચોખાની કિંમત $Rs \, 8/kg$ છે.

Similar Questions

જો $AX=D$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x-4y+7z+6=0$,$5x+2y-4z+9=0$ અને $8x-6y-z+5=0$ દર્શાવતું હોય,તો

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,અને $x + 3y + \alpha z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a$,$2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = b$,અને $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module