असमिका $x^2 - 4x - 21 \leq 0$ को संतुष्ट करने वाले $x \in R$ के मानों का समुच्चय है

मान लीजिए $f(x)$ एक बहुपद है और $a, b$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं। तो $f(x)$ को $(x-a)(x-b)$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

मान लीजिए $S = \{ \sin^2 2\theta : (\sin^4 \theta + \cos^4 \theta)x^2 + (\sin 2\theta)x + (\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) = 0 \text{ के वास्तविक मूल हैं} \}$। यदि $\alpha$ और $\beta$ समुच्चय $S$ के क्रमशः सबसे छोटे और सबसे बड़े अवयव हैं,तो $3((\alpha - 2)^2 + (\beta - 1)^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{x^{3} + ax^{2} + bx + c : a, b, c \in \mathbb{N} \text{ और } a, b, c \le 20\}$ बहुपदों का एक समुच्चय है। तो $S$ में उन बहुपदों की संख्या,जो $x^{2} + 2$ से विभाज्य हैं,है

बहुपद समीकरण $x^3+3x^2+3x+3=0$ के अवास्तविक मूलों का योग है

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{6}=0$ के मूल हैं और $\frac{1}{\alpha^{2}}+1, \frac{1}{\beta^{2}}+1$ समीकरण $x^{2}+ax+b=0$ के मूल हैं। तो समीकरण $x^{2}-(a+b-2)x+(a+b+2)=0$ के मूल हैं...