मान लीजिए S = {x^{3} + ax^{2} + bx + c : a, b | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $P(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ है। $P(x)$ के $x^{2} + 2$ से विभाज्य होने के लिए,हम बहुपद विभाजन करते हैं।$x^{3} + ax^{2} + bx + c$ को

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$10$

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(D) मान लीजिए $P(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ है। $P(x)$ के $x^{2} + 2$ से विभाज्य होने के लिए,हम बहुपद विभाजन करते हैं।$x^{3} + ax^{2} + bx + c$ को $x^{2} + 2$ से विभाजित करने पर भागफल $(x + a)$ और शेषफल $(b - 2)x + (c - 2a)$ प्राप्त होता है।बहुपद के विभाज्य होने के लिए,शेषफल शून्य होना चाहिए,इसलिए $(b - 2)x + (c - 2a) = 0$ है।इसका अर्थ है $b - 2 = 0$ और $c - 2a = 0$ है।अतः,$b = 2$ और $c = 2a$ है।दिया गया है कि $a, b, c \in \mathbb{N}$ और $a, b, c \le 20$,इसलिए $b = 2$ (जो निश्चित है)।$c = 2a$ के लिए,चूंकि $c \le 20$,इसलिए $2a \le 20$,जिसका अर्थ है $a \le 10$ है।चूंकि $a \in \mathbb{N}$,$a$ के मान $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ हो सकते हैं।इसलिए,ऐसे कुल $10$ बहुपद हैं।

List-$I$	List-$II$
$A$. सभी मूल ऋणात्मक हैं	$I$. $(b - 3)^2 = 36 + P^2$ जहाँ $P \in R$
$B$. दो मूल सम्मिश्र हैं	$II$. $-3 < b < 9$
$C$. दो मूल धनात्मक हैं	$III$. $b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$
$D$. सभी मूल वास्तविक और भिन्न हैं	$IV$. $b = 9$
	$V$. $b = -3$

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