સમીકરણોની સંહતિ lambda x - y + (costheta) z = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમપરિમાણીય સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $AX = 0$ ને શૂન્યતર (non-trivial) ઉકેલ મળે તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $|A| = 0$.સહ

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda$ અને $	heta$ ના કોઈ પણ મૂલ્ય માટે નહીં

Vedclass · Answer

(A) સમપરિમાણીય સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $AX = 0$ ને શૂન્યતર (non-trivial) ઉકેલ મળે તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $|A| = 0$.સહગુણક શ્રેણિક:$A = \begin{bmatrix} \lambda & -1 & \cos	heta \ 3 & 1 & 2 \ \cos	heta & 1 & 2 \end{bmatrix}$નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરતા:$|A| = \lambda(1 	imes 2 - 1 	imes 2) - (-1)(3 	imes 2 - \cos	heta 	imes 2) + \cos	heta(3 	imes 1 - \cos	heta 	imes 1)$$|A| = \lambda(0) + (6 - 2\cos	heta) + \cos	heta(3 - \cos	heta)$$|A| = 6 - 2\cos	heta + 3\cos	heta - \cos^2	heta$$|A| = 6 + \cos	heta - \cos^2	heta$શૂન્યતર ઉકેલ માટે,$|A| = 0$:$-\cos^2	heta + \cos	heta + 6 = 0$$\cos^2	heta - \cos	heta - 6 = 0$ધારો કે $t = \cos	heta$. તો $t^2 - t - 6 = 0$.$(t - 3)(t + 2) = 0$તેથી,$\cos	heta = 3$ અથવા $\cos	heta = -2$.$\cos	heta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,કોઈ પણ વાસ્તવિક $	heta$ માટે $\cos	heta = 3$ કે $\cos	heta = -2$ શક્ય નથી.તેથી,કોઈ પણ $	heta \in (0, 2\pi)$ માટે $|A|$ ક્યારેય શૂન્ય થતો નથી.આમ,$\lambda$ અને $	heta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે આ સંહતિનો માત્ર શૂન્ય ઉકેલ $(x=0, y=0, z=0)$ જ મળે છે.

સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,અને $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ માટે $0 < \theta < 2\pi$ ને અનન્ય ઉકેલ સિવાયના (non-trivial) ઉકેલ(ઓ) છે:

Similar Questions

સાચું વિધાન ઓળખો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 12 & 24 & 5 \\ x & 6 & 2 \\ -1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$. $x$ ની કઈ કિંમત માટે શ્રેણિક $A$ વ્યસ્ત ન હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module