સાચું વિધાન ઓળખો:

જો $p, q, r$ એ $3$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે શ્રેણિક સમીકરણ $[p, q, r] \begin{bmatrix} 3 & 4 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix} = [3, 0, 1]$ નું સમાધાન કરે છે,તો $2p + q - r$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની સમીકરણ સંહતિ ધ્યાનમાં લો: $\alpha x + 2y + z = 1$; $2\alpha x + 3y + z = 1$; $3x + \alpha y + 2z = \beta$. અમુક $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ માટે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $ax + by + cz = 2$,$bx + cy + az = 2$,$cx + ay + bz = 2$,જ્યાં $a, b, c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + b + c = 0$ થાય. તો,આ સિસ્ટમ

શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ માટે,જો $U_{1}, U_{2}$ અને $U_{3}$ એ $3 \times 1$ સ્તંભ શ્રેણિકો હોય જે $A U_{1}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$,$A U_{2}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix}$,$A U_{3}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે અને $U$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના સ્તંભો $U_{1}, U_{2}$ અને $U_{3}$ છે,તો $U^{-1}$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ સંહતિ $AX = B$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|x + y + z|$ ની કિંમત શોધો: