x के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात क | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{|x|-2}{|x|-3}}$ के सुपरिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणेतर होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए।अतः,$\fra

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$(-\infty, -3) \cup [-2, 2] \cup (3, \infty)$

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(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{|x|-2}{|x|-3}}$ के सुपरिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणेतर होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए।अतः,$\frac{|x|-2}{|x|-3} \geq 0$ और $|x|-3 
eq 0$.माना $t = |x|$,जहाँ $t \geq 0$. असमिका $\frac{t-2}{t-3} \geq 0$ हो जाती है।क्रांतिक बिंदु $t=2$ और $t=3$ हैं।$t$ के लिए अंतरालों की जाँच करने पर:$1$) यदि $0 \leq t  0$.$2$) यदि $2 \leq t $3$) यदि $t > 3$,तो $\frac{t-2}{t-3} > 0$.इस प्रकार,$t$ के लिए हल $0 \leq t \leq 2$ या $t > 3$ है।$|x| = t$ वापस रखने पर,हमें $0 \leq |x| \leq 2$ या $|x| > 3$ प्राप्त होता है।$|x| \leq 2 \implies x \in [-2, 2]$.$|x| > 3 \implies x \in (-\infty, -3) \cup (3, \infty)$.इन दोनों को मिलाने पर,प्रांत $(-\infty, -3) \cup [-2, 2] \cup (3, \infty)$ प्राप्त होता है।

$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)=\sqrt{\frac{|x|-2}{|x|-3}}$ एक सुपरिभाषित फलन है।

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फलन $f(x) = \frac{3}{4 - x^2} + \log_{10}(x^3 - x)$ का प्रांत (domain) है

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