फलन f(x) = frac{sec^{-1}x}{sqrt{x - [x]}},जहा | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ तब परिभाषित होता है यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी हों:$1$. $\sec^{-1}x$ का प्रांत $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ है,जिसे $R - (-1, 1)$ क

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$R - ((-1, 1) \cup \{n \mid n \in Z\})$

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(B) फलन $f(x)$ तब परिभाषित होता है यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी हों:$1$. $\sec^{-1}x$ का प्रांत $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ है,जिसे $R - (-1, 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$2$. हर $\sqrt{x - [x]}$ परिभाषित और गैर-शून्य होना चाहिए। वर्गमूल के अंदर की अभिव्यक्ति धनात्मक होनी चाहिए: $x - [x] > 0$.$3$. चूंकि $x - [x] = \{x\}$ ($x$ का भिन्नात्मक भाग),शर्त $x - [x] > 0$ का अर्थ है कि $x$ पूर्णांक नहीं हो सकता। अतः,$x \in R - Z$.$4$. इन दोनों शर्तों को मिलाने पर,फलन $x \in (R - (-1, 1)) \cap (R - Z)$ के लिए परिभाषित है।$5$. यह प्रतिच्छेदन $R - ((-1, 1) \cup \{n \mid n \in Z\})$ के बराबर है।

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$f(x)=\sin \left(\frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}\right)$ के लिए,$R$ में $f(x)$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) क्या हैं?

$f(x) = \frac{x}{1-|x|}$ का प्रांत (Domain) है

निम्नलिखित फलन का परिसर (range) ज्ञात कीजिए:
$f(x) = 2 - 3x$,जहाँ $x \in R$ और $x > 0$ है।

फलन $f : R \rightarrow R$,जो $f(x) = \frac{(x + 1)^4}{x^4 + 1}$ द्वारा परिभाषित है,का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \sqrt{3-x} + \sqrt{2+x}$ का परिसर (range) है

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