उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ फलन f(x) = 2x| | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = 2x|x|$ द्वारा दिया गया है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} 2x^2, & x \geq 0 \ -2x^2,

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$(-\infty, \infty)$

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(A) फलन $f(x) = 2x|x|$ द्वारा दिया गया है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} 2x^2, & x \geq 0 \ -2x^2, & x चूँकि $2x^2$ और $-2x^2$ बहुपद हैं,इसलिए $f(x)$ सभी $x 
eq 0$ के लिए अवकलनीय है। हमें केवल $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने की आवश्यकता है।$x = 0$ पर बायाँ अवकलज $(LHD)$:$f'(0^-) = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{-2h^2 - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} (-2h) = 0$.$x = 0$ पर दायाँ अवकलज $(RHD)$:$f'(0^+) = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{2h^2 - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} (2h) = 0$.चूँकि $LHD = RHD = 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है।अतः,$f(x)$ सभी $x \in (-\infty, \infty)$ के लिए अवकलनीय है।

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ फलन $f(x) = 2x|x|$ अवकलनीय है,है

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$f(x)= \begin{cases} 2a-x & \text{in } -a < x < a \\ 3x-2a & \text{in } a \leq x \end{cases}$
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,तो $x = 0$ पर $f'(x)$ का मान क्या है?

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1 + x & x < 0 \\ 2 - 3x & x \geq 0 \end{cases}$,तो क्रांतिक बिंदु $x = \dots \dots$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \to R$,$c \in R$ पर अवकलनीय है और $f(c) = 0$ है। यदि $g(x) = |f(x)|$ है,तो $x = c$ पर $g$ है

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