જે બિંદુઓ પર વિધેય f(x) = 2x|x| વિકલનીય હોય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = 2x|x|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} 2x^2, & x \geq 0 \ -2x^2,

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = 2x|x|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} 2x^2, & x \geq 0 \ -2x^2, & x કારણ કે $2x^2$ અને $-2x^2$ બહુપદી છે,તેથી $f(x)$ એ તમામ $x 
eq 0$ માટે વિકલનીય છે. આપણે ફક્ત $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસવાની જરૂર છે.$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$:$f'(0^-) = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{-2h^2 - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} (-2h) = 0$.$x = 0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$:$f'(0^+) = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{2h^2 - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} (2h) = 0$.અહીં $LHD = RHD = 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.તેથી,$f(x)$ એ તમામ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે વિકલનીય છે.

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(a, b)$ શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \operatorname{Max}\{\cos x, \sin x, 0\}$. જો $(0, 2024 \pi)$ અંતરાલમાં $f(x)$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $1012 k$ હોય,તો $k =$

જે કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 7|2x + 1| - 19|3x - 5|$ વિકલનીય નથી,તે $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module