मान लीजिए f(x) = begin{cases} 1, & forall x

Question

(D) $x = 0$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज $(LHD)$ और दाएँ हाथ का अवकलज $(RHD)$ ज्ञात करते हैं।$x < 0$ के लिए,$f(x) =

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अस्तित्व में नहीं है

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(D) $x = 0$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज $(LHD)$ और दाएँ हाथ का अवकलज $(RHD)$ ज्ञात करते हैं।$x $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1 - 1}{h} = 0$.$x \ge 0$ के लिए,$f(x) = 1 + \sin x$ है। अतः,$x = 0$ पर $RHD$:$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(1 + \sin h) - 1}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\sin h}{h} = 1$.चूँकि $LHD 
eq RHD$ (अर्थात् $0 
eq 1$),इसलिए अवकलज $f'(0)$ का अस्तित्व नहीं है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,तो $x = 0$ पर $f'(x)$ का मान क्या है?

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