જો f(x) = begin{cases} e^x + ax, & x

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. દરેક વિકલનીય વિધેય સતત હોય છે,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. દરેક વિકલનીય વિધેય સતત હોય છે,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$. $\lim_{x 	o 0^-} (e^x + ax) = e^0 + a(0) = 1$. $\lim_{x 	o 0^+} b(x - 1)^2 = b(0 - 1)^2 = b$. આ બંનેને સરખાવતા,આપણને $b = 1$ મળે છે. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવાથી,ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ $x = 0$ આગળ સમાન હોવા જોઈએ. $LHD = \frac{d}{dx}(e^x + ax) = e^x + a$. $x = 0$ આગળ,$LHD = e^0 + a = 1 + a$. $RHD = \frac{d}{dx}(b(x - 1)^2) = 2b(x - 1)$. $x = 0$ આગળ,$RHD = 2b(0 - 1) = -2b$. $LHD = RHD$ લેતા,આપણને $1 + a = -2b$ મળે છે. $b = 1$ મૂકતા,$1 + a = -2(1) \implies 1 + a = -2 \implies a = -3$. તેથી,$(a, b) = (-3, 1)$.

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(a, b)$ શું થાય?

Similar Questions

નીચે આપેલા આલેખ દ્વારા દર્શાવેલ વિધેય કયું છે?

વિધેય $f(x) = e^{-|x|}$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f'(x)$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $f(x) = (x^2 - 1) | x^2 - x - 2 | + \sin(|x|)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module