x = k પર f(x) = [x]sin(pi x) નું ડાબી બાજુનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x = k$ પર ડાબી બાજુનું વિકલિત $f'(k^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k - h) - f(k)}{-h}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = [x]\sin(\pi x)

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^k(k - 1)\pi$

Vedclass · Answer

(A) $x = k$ પર ડાબી બાજુનું વિકલિત $f'(k^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k - h) - f(k)}{-h}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = [x]\sin(\pi x)$,તેથી $f(k) = [k]\sin(\pi k) = k 	imes 0 = 0$.નાના $h > 0$ માટે,$[k - h] = k - 1$ થાય.તેથી,$f(k - h) = (k - 1)\sin(\pi(k - h)) = (k - 1)\sin(\pi k - \pi h) = (k - 1)(\sin(\pi k)\cos(\pi h) - \cos(\pi k)\sin(\pi h))$.કારણ કે $\sin(\pi k) = 0$ અને $\cos(\pi k) = (-1)^k$,આપણને મળે છે $f(k - h) = (k - 1)(0 - (-1)^k \sin(\pi h)) = -(k - 1)(-1)^k \sin(\pi h) = (k - 1)(-1)^{k+1} \sin(\pi h)$.આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા: $f'(k^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(k - 1)(-1)^{k+1} \sin(\pi h) - 0}{-h}$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(\pi h)}{\pi h} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $f'(k^-) = (k - 1)(-1)^{k+1} 	imes (-\pi) = (k - 1)(-1)^{k+1} (-1) \pi = (k - 1)(-1)^{k+2} \pi = (k - 1)(-1)^k \pi$.

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,તો $f(x)$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \max \{|x|, x^2\}, & |x| \le 2 \\ 8 - 2|x|, & 2 < |x| \le 4 \end{cases}$. ધારો કે $S$ એ અંતરાલ $(-4, 4)$ માં એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી. તો $S$

ધારો કે $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$,જ્યાં $a_0, a_1, a_2, a_3$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો અને માત્ર જો:

જો $f(x) = \min \{1, x^2, x^3\}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module