ધારો કે $f(x) = \operatorname{Max}\{\cos x, \sin x, 0\}$. જો $(0, 2024 \pi)$ અંતરાલમાં $f(x)$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $1012 k$ હોય,તો $k =$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |4x^2 - 8x + 5|, & \text{જો } 8x^2 - 6x + 1 \geq 0 \\ [4x^2 - 8x + 5], & \text{જો } 8x^2 - 6x + 1 < 0 \end{cases}$,જ્યાં $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\mathbb{R}$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી તે $.......$ છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ અનુક્રમે $f(x)=|x|+1$ અને $g(x)=x^2+1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. $h: R \rightarrow R$ ને $h(x)=\begin{cases} \max \{f(x), g(x)\} & \text{જો } x \leq 0 \\ \min \{f(x), g(x)\} & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. $h(x)$ જે બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી તેની સંખ્યા છે

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} g(x) \cos(\frac{1}{x}) & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ જ્યાં $g(x)$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $x = 0$ આગળ વિકલનીય યુગ્મ વિધેય છે. તો $f'(0)$:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} a \sin(x + b) & x \ge 0 \\ 6x^7 - x + 1 & x < 0 \end{cases}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $a \in \mathbb{R}$ અને $b \in [0, 2\pi]$ હોય,તો $(a, b)$ ની ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?