समुच्चय {n(n+1)(2n+1) : n in mathbb{Z}} किसका | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(n) = n(n+1)(2n+1)$.हम जानते हैं कि $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$.प्रत्येक पद $n(n+1)(n-1)$ और $n(n+1)(n+2)$

Vedclass · Accepted Answer

$\{6k : k \in \mathbb{Z}\}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(n) = n(n+1)(2n+1)$.हम जानते हैं कि $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$.प्रत्येक पद $n(n+1)(n-1)$ और $n(n+1)(n+2)$ तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है।तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा $3! = 6$ से विभाज्य होता है।इसलिए,$n(n+1)(n-1) = 6k_1$ और $n(n+1)(n+2) = 6k_2$ किसी पूर्णांक $k_1, k_2$ के लिए।अतः,$f(n) = 6(k_1 + k_2) = 6k$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए।इसलिए,यह समुच्चय $\{6k : k \in \mathbb{Z}\}$ का उपसमुच्चय है।

समुच्चय $\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\}$ किसका उपसमुच्चय है?

Similar Questions

मान लीजिए कि $P(A) = P(B)$ है। सिद्ध कीजिए कि $A = B$ है।

समूह $(Z_{5}, +_{5})$ के उपसमूहों की संख्या है

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ के अरिक्त (non-empty) उपसमुच्चयों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module