समूह (Z_{5}, +_{5}) के उपसमूहों की संख्या है | vedclass

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Question

(D) समूह $(Z_{5}, +_{5})$ अभाज्य कोटि $p = 5$ का एक चक्रीय समूह है। लाग्रेंज प्रमेय के अनुसार,किसी भी उपसमूह की कोटि समूह की कोटि को विभाजित करती है।

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$2$

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(D) समूह $(Z_{5}, +_{5})$ अभाज्य कोटि $p = 5$ का एक चक्रीय समूह है। लाग्रेंज प्रमेय के अनुसार,किसी भी उपसमूह की कोटि समूह की कोटि को विभाजित करती है। चूंकि $5$ एक अभाज्य संख्या है,इसके केवल $1$ और $5$ ही भाजक हैं। इसलिए,केवल दो उपसमूह संभव हैं: कोटि $1$ का तुच्छ उपसमूह ${0}$ और स्वयं समूह $Z_{5}$ जिसकी कोटि $5$ है। अतः,उपसमूहों की कुल संख्या $2$ है।

समूह $(Z_{5}, +_{5})$ के उपसमूहों की संख्या है

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