સમીકરણ x^3-3x^2+3x+7=0 ના બીજ alpha, beta, ga | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^3-3x^2+3x+7=0$. આને $(x-1)^3 + 8 = 0$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $(x-1)^3 = -8$. આમ,$x-1 = -2, -2\omega, -2\omega^2$. બીજ $\alpha = -1, \

Vedclass · Accepted Answer

$3\omega^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^3-3x^2+3x+7=0$. આને $(x-1)^3 + 8 = 0$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $(x-1)^3 = -8$. આમ,$x-1 = -2, -2\omega, -2\omega^2$. બીજ $\alpha = -1, \beta = 1-2\omega, \gamma = 1-2\omega^2$ છે. ધારો કે $y = x-h$,તેથી $x = y+h$. સમીકરણમાં મૂકતા: $(y+h-1)^3 + 8 = 0$. $y^2$ અને $y$ પદો ગેરહાજર રહે તે માટે,$h-1 = 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $h=1$. નવા બીજ $\alpha-h = -2, \beta-h = -2\omega, \gamma-h = -2\omega^2$ છે. આપણે $S = \frac{\alpha-h}{\beta-h} + \frac{\beta-h}{\gamma-h} + \frac{\gamma-h}{\alpha-h}$ ની ગણતરી કરવાની છે. $S = \frac{-2}{-2\omega} + \frac{-2\omega}{-2\omega^2} + \frac{-2\omega^2}{-2} = \frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega} + \omega^2 = \omega^2 + \omega^2 + \omega^2 = 3\omega^2$.

Similar Questions

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

એકમના ઘનમૂળ એ ......... ના શિરોબિંદુઓ છે જે એકમ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે.

${\left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} + {\left( \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} = $

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module