જો alpha અને beta એ x^{2}+x+1=0 ના બીજ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^{2}$. આપ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^{2}$. આપણે $\alpha^{16} + \beta^{16} = \omega^{16} + (\omega^{2})^{16}$ શોધવાનું છે. $\omega^{3} = 1$ હોવાથી,$\omega^{16} = (\omega^{3})^{5} \cdot \omega = 1^{5} \cdot \omega = \omega$. તેવી જ રીતે,$\omega^{32} = (\omega^{3})^{10} \cdot \omega^{2} = 1^{10} \cdot \omega^{2} = \omega^{2}$. આમ,$\alpha^{16} + \beta^{16} = \omega + \omega^{2}$. $1 + \omega + \omega^{2} = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^{2} = -1$ થાય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ હોય,તો $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

$\left[ \frac{1 - \cos \frac{\pi}{10} + i\sin \frac{\pi}{10}}{1 - \cos \frac{\pi}{10} - i\sin \frac{\pi}{10}} \right]^{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a, y = b\omega, z = c\omega^2$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = $

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n^{\text{th}}$ મૂળ હોય,તો $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module