त्रिघातीय समीकरण (z + ab)^3 = a^3 के मूल,जहाँ | vedclass

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Question

(B) समीकरण $(z + ab)^3 = a^3$ के दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:$z + ab = a, a\omega, a\omega^2$,जहाँ $\omega$ इकाई का घनमूल है।अतः,मूल $z_1 = a - ab$,

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$\sqrt{3} |a|$

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(B) समीकरण $(z + ab)^3 = a^3$ के दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:$z + ab = a, a\omega, a\omega^2$,जहाँ $\omega$ इकाई का घनमूल है।अतः,मूल $z_1 = a - ab$,$z_2 = a\omega - ab$,और $z_3 = a\omega^2 - ab$ हैं।त्रिभुज की भुजा की लंबाई किन्हीं दो मूलों के बीच की दूरी है,उदाहरण के लिए,$|z_1 - z_2|$।$|z_1 - z_2| = |(a - ab) - (a\omega - ab)| = |a(1 - \omega)|$।चूँकि $1 - \omega = 1 - (-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$।$|1 - \omega| = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3}$।इसलिए,भुजा की लंबाई $|a| \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} |a|$ है।

त्रिघातीय समीकरण $(z + ab)^3 = a^3$ के मूल,जहाँ $a \neq 0$,एक त्रिभुज के शीर्षों को दर्शाते हैं जिसकी भुजाओं की लंबाई क्या है?

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