$A(z_1)$ और $B(z_2)$ आर्गंड समतल में दो बिंदु हैं। तब,$\arg \left(\frac{z-z_1}{z-z_2}\right)=0$ या $\pi$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या $z$ का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए $S=S_1 \cap S_2 \cap S_3$,जहाँ $S_1=\{z \in \mathbb{C}:|z|<4\}$,$S_2=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Im}[\frac{z-1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}]>0\}$,और $S_3=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Re} z>0\}$.
$1.$ $S$ का क्षेत्रफल $=$
$(A) \frac{10 \pi}{3} \quad (B) \frac{20 \pi}{3} \quad (C) \frac{16 \pi}{3} \quad (D) \frac{32 \pi}{3}$
$2.$ $\min _{z \in S}|1-3 i-z|=$
$(A) \frac{2-\sqrt{3}}{2} \quad (B) \frac{2+\sqrt{3}}{2} \quad (C) \frac{3-\sqrt{3}}{2} \quad (D) \frac{3+\sqrt{3}}{2}$

यदि $\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{|z|^2 - |z| + 1}{2 + |z|} \right) < 2$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z \neq 1$ और $\frac{z^2}{z-1}$ वास्तविक है,तो सम्मिश्र संख्या $z$ द्वारा निरूपित बिंदु स्थित है:

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-1}{z-i}$ शुद्ध काल्पनिक है और $z$ का बिंदुपथ $(\alpha, \beta)$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है,तो $\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=$

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो वक्र $|z|=1$,$|z-2|=1$ और $|z-1|=0$ का उभयनिष्ठ बिंदु क्या है?