ઘન સમીકરણ (z + ab)^3 = a^3 ના બીજ,જ્યાં a neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ની બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા:$z + ab = a, a\omega, a\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.આમ,બીજ $z_1 = a - ab$,$z_2 = a

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} |a|$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ની બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા:$z + ab = a, a\omega, a\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.આમ,બીજ $z_1 = a - ab$,$z_2 = a\omega - ab$,અને $z_3 = a\omega^2 - ab$ છે.ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ એ કોઈપણ બે બીજ વચ્ચેનું અંતર છે,ઉદાહરણ તરીકે,$|z_1 - z_2|$.$|z_1 - z_2| = |(a - ab) - (a\omega - ab)| = |a(1 - \omega)|$.કારણ કે $1 - \omega = 1 - (-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$.$|1 - \omega| = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3}$.તેથી,બાજુની લંબાઈ $|a| \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} |a|$ છે.

ઘન સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ના બીજ,જ્યાં $a \neq 0$,તે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે જેની બાજુઓની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ હોય,તો $z$ કોની અંદર આવે છે?

જો $|z|=1$ અને $z \neq \pm 1$ હોય,તો $\frac{z}{1-z^{2}}$ દર્શાવતા તમામ બિંદુઓ ક્યાં આવેલા છે?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z-2i}{z+2i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થાય. તો,$|z-(6+8i)|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $x_1, x_2, x_3, x_4$ એ સમીકરણ $4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 0$ ના બીજ છે. જો $(4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2) = \frac{125}{16}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module