જો $|z|=1$ અને $z \neq \pm 1$ હોય,તો $\frac{z}{1-z^{2}}$ દર્શાવતા તમામ બિંદુઓ ક્યાં આવેલા છે?

ધારો કે $a$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|a| < 1$ અને $z_1, z_2, \dots$ એ બહુકોણના શિરોબિંદુઓ છે,જ્યાં $z_k = 1 + a + a^2 + \dots + a^{k-1}$ છે. તો બહુકોણના શિરોબિંદુઓ કયા વર્તુળની અંદર આવેલા છે?

જો $a$ અને $c$ સંકર સંખ્યાઓ હોય અને $b$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $c$ થી $a \bar{z} + \bar{a} z + b = 0$ રેખાનું લંબ અંતર કેટલું થાય?

જો $|z + 4| \le 3$ હોય,તો $|z + 1|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે,ધારો કે $\alpha_k = \cos \left(\frac{k \pi}{7}\right) + i \sin \left(\frac{k \pi}{7}\right)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. પદાવલિ $\frac{\sum_{k=1}^{12} |\alpha_{k+1} - \alpha_k|}{\sum_{k=1}^3 |\alpha_{4k-1} - \alpha_{4k-2}|}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a = \operatorname{Im}\left(\frac{1+z^2}{2iz}\right)$ અને $z$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $|z|=1$,તો $a=$