ધારો કે x_1, x_2, x_3, x_4 એ સમીકરણ 4x^4 + 8x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(x) = 4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 4(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$.આપણે ગુણાકાર $S = (4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2)$ ની કિંમત શો

Vedclass · Accepted Answer

$221$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(x) = 4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 4(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$.આપણે ગુણાકાર $S = (4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2)$ ની કિંમત શોધવી છે.નોંધો કે $4+x_k^2 = (2i+x_k)(-2i+x_k) = (x_k - 2i)(x_k + 2i)$.તેથી,$S = \prod_{k=1}^4 (x_k - 2i) \prod_{k=1}^4 (x_k + 2i) = \prod_{k=1}^4 (2i - x_k) \prod_{k=1}^4 (-2i - x_k)$.$P(x) = 4(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$ પરથી,$\prod_{k=1}^4 (x-x_k) = \frac{P(x)}{4}$ મળે.તેથી,$\prod_{k=1}^4 (2i - x_k) = \frac{P(2i)}{4}$ અને $\prod_{k=1}^4 (-2i - x_k) = \frac{P(-2i)}{4}$.$P(2i) = 141 - 88i$ અને $P(-2i) = 141 + 88i$.$S = \frac{P(2i) P(-2i)}{16} = \frac{141^2 + 88^2}{16} = \frac{27625}{16}$.આપેલ છે કે $S = \frac{125}{16}m$,તેથી $\frac{27625}{16} = \frac{125}{16}m$.$m = 221$.

ધારો કે $x_1, x_2, x_3, x_4$ એ સમીકરણ $4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 0$ ના બીજ છે. જો $(4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2) = \frac{125}{16}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-3| \leq 1 \text{ અને } z(4+3i) + \bar{z}(4-3i) \leq 24\}$. જો $\alpha + i\beta$ એ $S$ માં $4i$ ની સૌથી નજીકનું બિંદુ હોય,તો $25(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જે સંકર સંખ્યા $z$ માટે $\text{arg}\left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય તે બિંદુઓ . . . પર આવેલા છે.

જો $z$ એ કોઈ સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3 - 2i| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|2z - 6 + 5i|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module