जब 7^{7^{7^{...7}}} (22 बार 7) को 48 से विभाज | vedclass

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Question

(B) माना $x = 7^{7^{...7}}$ ($22$ बार $7$)। हमें $x \pmod{48}$ ज्ञात करना है।ध्यान दें कि $7^2 = 49 \equiv 1 \pmod{48}$।चूंकि $7$ का घातांक $7^{7^{...

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$7$

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(B) माना $x = 7^{7^{...7}}$ ($22$ बार $7$)। हमें $x \pmod{48}$ ज्ञात करना है।ध्यान दें कि $7^2 = 49 \equiv 1 \pmod{48}$।चूंकि $7$ का घातांक $7^{7^{...7}}$ ($21$ बार $7$) है,जो स्पष्ट रूप से एक विषम संख्या है,इसलिए घातांक को $2k+1$ के रूप में लें।तब $7^{2k+1} = 7 	imes (7^2)^k = 7 	imes (49)^k$।चूंकि $49 \equiv 1 \pmod{48}$,इसलिए $49^k \equiv 1^k \equiv 1 \pmod{48}$।अतः,$7 	imes (49)^k \equiv 7 	imes 1 \equiv 7 \pmod{48}$।शेषफल $7$ है।

जब $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ बार $7$) को $48$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या है?

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