जब $(2021)^{2022} + (2022)^{2021}$ को $7$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

यदि $n > 1$ एक पूर्णांक है और $x \neq 0$ है,तो $(1+x)^{n}-nx-1$ किससे विभाज्य है?

यदि $k \in N$ है,तो $3^{3k} - 26k - 1$ किससे विभाज्य है?

यदि $a, b$ और $n$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ किससे विभाज्य है?

कथन $-1$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$(n + 1)^7 - n^7 - 1$,$7$ से विभाज्य है।
कथन $-2$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$n^7 - n$,$7$ से विभाज्य है।

सबसे बड़े धनात्मक पूर्णांक $k$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $49^k + 1$,$48(49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49^2 + 49 + 1)$ का एक गुणनखंड हो।