जब $10^{10} \cdot (10^{10} + 1) \cdot (10^{10} + 2)$ को $6$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

यदि $(11)^{27} + (21)^{27}$ को $16$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

मान लीजिए कि संख्या $(22)^{2022} + (2022)^{22}$ को $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $\alpha$ और $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $\beta$ प्राप्त होता है। तो $(\alpha^2 + \beta^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n > 1$ एक पूर्णांक है। निम्नलिखित में से संख्याओं के किस समूह में अनिवार्य रूप से $3$ का एक गुणज शामिल है?

यदि $n \in N$ है,तो ${11^{n + 2}} + {12^{2n + 1}}$ किससे विभाज्य है?

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$n(n^2 - 1)$ किससे विभाज्य है?