मान लीजिए कि संख्या (22)^{2022} + (2022)^{22} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $N = (22)^{2022} + (2022)^{22}$ है।$3$ से विभाजन के लिए:$22 \equiv 1 \pmod{3}$,इसलिए $(22)^{2022} \equiv 1^{2022} \equiv 1 \pmod{3}$।$20

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $N = (22)^{2022} + (2022)^{22}$ है।$3$ से विभाजन के लिए:$22 \equiv 1 \pmod{3}$,इसलिए $(22)^{2022} \equiv 1^{2022} \equiv 1 \pmod{3}$।$2022$,$3$ से विभाज्य है,इसलिए $(2022)^{22} \equiv 0^{22} \equiv 0 \pmod{3}$।अतः,$N \equiv 1 + 0 \equiv 1 \pmod{3}$,जिसका अर्थ है कि $\alpha = 1$।$7$ से विभाजन के लिए:$22 \equiv 1 \pmod{7}$,इसलिए $(22)^{2022} \equiv 1^{2022} \equiv 1 \pmod{7}$।$2022 = 7 	imes 288 + 6$,इसलिए $2022 \equiv 6 \equiv -1 \pmod{7}$।$(2022)^{22} \equiv (-1)^{22} \equiv 1 \pmod{7}$।अतः,$N \equiv 1 + 1 \equiv 2 \pmod{7}$,जिसका अर्थ है कि $\beta = 2$।इसलिए,$\alpha^2 + \beta^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$।

Similar Questions

जब $2^{301}$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो न्यूनतम धनात्मक शेषफल क्या है?

व्यंजक $25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$ किससे विभाज्य है?

सभी पूर्णांकों $n \geq 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा $9$ से विभाज्य है?

जब $7^{103}$ को $23$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

$7^{2n} + 16n - 1$ $(n \in N)$ किससे विभाज्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module