यदि n in N है,तो {11^{n + 2}} + {12^{2n + 1}} | vedclass

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Question

(C) माना $f(n) = 11^{n+2} + 12^{2n+1}$.$n = 1$ के लिए,$f(1) = 11^{1+2} + 12^{2(1)+1} = 11^3 + 12^3 = 1331 + 1728 = 3059$.$3059$ को $133$ से विभाजित कर

Vedclass · Accepted Answer

$133$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(n) = 11^{n+2} + 12^{2n+1}$.$n = 1$ के लिए,$f(1) = 11^{1+2} + 12^{2(1)+1} = 11^3 + 12^3 = 1331 + 1728 = 3059$.$3059$ को $133$ से विभाजित करने पर,हमें $3059 \div 133 = 23$ प्राप्त होता है।चूंकि $3059$,$133$ से विभाज्य है,इसलिए यह व्यंजक $n=1$ के लिए $133$ से विभाज्य है।$n=2$ के लिए,$f(2) = 11^4 + 12^5 = 14641 + 248832 = 263473$.$263473$ को $133$ से विभाजित करने पर,हमें $263473 \div 133 = 1981$ प्राप्त होता है।अतः,यह व्यंजक सभी $n \in N$ के लिए $133$ से विभाज्य है।

यदि $n \in N$ है,तो ${11^{n + 2}} + {12^{2n + 1}}$ किससे विभाज्य है?

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