जब $428^{2024}$ को $21$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ............ होता है।

मान लीजिए कि $a, b, c, d$ धनात्मक पूर्णांक हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abc$ को विभाजित करता है।
$II$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3+d^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abcd$ को विभाजित करता है।

धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$n^{3} + 2n$ हमेशा किससे विभाज्य है?

$(3^P + 2)$ का अंतिम अंक क्या है,जहाँ $P = 3^{4n}$ और $n \in N$ है?

योगफल $1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 15! + 16! + 17!$ किससे विभाज्य है?

जब $10^{10} \cdot (10^{10} + 1) \cdot (10^{10} + 2)$ को $6$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?