$(3^P + 2)$ का अंतिम अंक क्या है,जहाँ $P = 3^{4n}$ और $n \in N$ है?

यदि $n \in N$ है,तो ${x^{2n - 1}} + {y^{2n - 1}}$ किससे विभाज्य है?

जब $2^{301}$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो न्यूनतम धनात्मक शेषफल क्या है?

जब $64^{32^{32}}$ को $9$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ......................... के बराबर होता है।

मान लीजिए कि $a, b, c, d$ धनात्मक पूर्णांक हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abc$ को विभाजित करता है।
$II$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3+d^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abcd$ को विभाजित करता है।

$1$ से बड़ी वह सबसे छोटी धनात्मक पूर्णांक संख्या क्या है जो सभी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $49^n + 16n - 1$ को विभाजित करती है?