જ્યારે 3^{2003} ને 28 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $3^{2003}$ ને $28$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે. પ્રથમ,નોંધો કે $3^3 = 27 = 28 - 1$. આપણે $3^{2003} = 3^2 \cdot 3^{2001} = 9 \cdot (3^3)^{66

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $3^{2003}$ ને $28$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે. પ્રથમ,નોંધો કે $3^3 = 27 = 28 - 1$. આપણે $3^{2003} = 3^2 \cdot 3^{2001} = 9 \cdot (3^3)^{667}$ લખી શકીએ. $3^3 = 28 - 1$ મૂકતા,આપણને $9 \cdot (28 - 1)^{667}$ મળે છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(28 - 1)^{667} = \sum_{k=0}^{667} \binom{667}{k} (28)^{667-k} (-1)^k$. આ પદ $28n + (-1)^{667} = 28n - 1$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $n$ કોઈ પૂર્ણાંક છે. તેથી,$3^{2003} = 9(28n - 1) = 28(9n) - 9$. શેષ ધન હોવી જોઈએ,તેથી $-9$ ને $28 - 37$ તરીકે લખતા અથવા $28(9n - 1) + 19$ સ્વરૂપમાં ફેરવતા. આમ,શેષ $19$ છે.

જ્યારે $3^{2003}$ ને $28$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $P$ એ તમામ $n \in N$ માટે $49^{n}+16n-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક હોય,તો $P$ ના અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,${3^{2n + 2}} - 8n - 9$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $((64)^{(64)})^{(64)}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

જો $3^{2n+2}-8n-9$ એ તમામ $n \in N$ માટે $2^p$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $p$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module