દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા n માટે,{3^{2n + 2}} - 8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(n) = 3^{2n+2} - 8n - 9$. $n=1$ માટે,$P(1) = 3^4 - 8(1) - 9 = 81 - 17 = 64$,જે $16$ વડે વિભાજ્ય છે. $n=2$ માટે,$P(2) = 3^6 - 8(2) - 9 =

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(n) = 3^{2n+2} - 8n - 9$. $n=1$ માટે,$P(1) = 3^4 - 8(1) - 9 = 81 - 17 = 64$,જે $16$ વડે વિભાજ્ય છે. $n=2$ માટે,$P(2) = 3^6 - 8(2) - 9 = 729 - 16 - 9 = 704$. $704 = 16 	imes 44$,તેથી તે $16$ વડે વિભાજ્ય છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $3^{2n+2} = 9 	imes 3^{2n} = 9 	imes (1+8)^n$. $9 	imes (1+8)^n = 9 	imes [1 + n(8) + \frac{n(n-1)}{2}(8^2) + \dots]$. $9 	imes [1 + 8n + 32n(n-1) + \dots] = 9 + 72n + 288n(n-1) + \dots$. આમ,$P(n) = 9 + 72n + 288n(n-1) + \dots - 8n - 9 = 64n + 288n(n-1) + \dots$. દરેક પદ $64$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી,આ પદાવલિ $64$ વડે વિભાજ્ય છે,અને પરિણામે $16$ વડે પણ વિભાજ્ય છે.

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,${3^{2n + 2}} - 8n - 9$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જો $(27)^{999}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ કેટલી મળે?

એક સંખ્યા $x$ નું $50$ મું મૂળ $12$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ નું $50$ મું મૂળ $18$ છે. તો $(x + y)$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $........$ છે.

જ્યારે $7^{103}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

પદાવલિ ${49^n} + 16n - 1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module