જો 3^{2n+2}-8n-9 એ તમામ n in N માટે 2^p વડે વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(n) = 3^{2n+2}-8n-9 = 9(9^n)-8n-9$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$9^n = (1+8)^n = 1 + 8n + \frac{n(n-1)}{2}(64) + \dots$. આ કિંમત મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(n) = 3^{2n+2}-8n-9 = 9(9^n)-8n-9$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$9^n = (1+8)^n = 1 + 8n + \frac{n(n-1)}{2}(64) + \dots$. આ કિંમત મૂકતા: $f(n) = 9[1 + 8n + 32n(n-1) + \dots] - 8n - 9$ $f(n) = 9 + 72n + 288n(n-1) + \dots - 8n - 9$ $f(n) = 64n + 288n(n-1) + \dots$ અહીં $64 = 2^6$ છે,તેથી $p$ ની મહત્તમ કિંમત $6$ છે.

જો $3^{2n+2}-8n-9$ એ તમામ $n \in N$ માટે $2^p$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $p$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,${3^{2n + 2}} - 8n - 9$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $(2021)^{2022} + (2022)^{2021}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય,તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$1$ કરતા મોટી એવી નાનામાં નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $49^n + 16n - 1$ ને ભાગી શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module