જો P એ તમામ n in N માટે 49^{n}+16n-1 નો સૌથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(n) = 49^n + 16n - 1$. $n=1$ માટે,$f(1) = 49^1 + 16(1) - 1 = 64$. $n=2$ માટે,$f(2) = 49^2 + 16(2) - 1 = 2432$. અહીં $2432$ એ $64$ વડે વિ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(n) = 49^n + 16n - 1$. $n=1$ માટે,$f(1) = 49^1 + 16(1) - 1 = 64$. $n=2$ માટે,$f(2) = 49^2 + 16(2) - 1 = 2432$. અહીં $2432$ એ $64$ વડે વિભાજ્ય છે $(2432 / 64 = 38)$. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$f(n) = (1+48)^n + 16n - 1 = 64n + \dots$ આમ,સૌથી મોટો ભાજક $P = 64$ છે. $64 = 2^6$ ના અવયવો $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64$ છે. તેથી,અવયવોની કુલ સંખ્યા $7$ છે.

જો $P$ એ તમામ $n \in N$ માટે $49^{n}+16n-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક હોય,તો $P$ ના અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય,તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $10^{10} \cdot (10^{10} + 1) \cdot (10^{10} + 2)$ ને $6$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ નું મૂલ્ય શોધો,જેથી $49^k + 1$ એ $48(49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49^2 + 49 + 1)$ નો અવયવ હોય.

જો $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $P$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $P$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module