एक मौसम केंद्र के रिकॉर्ड से पता चलता है कि पिछले $250$ लगातार दिनों में से,इसके मौसम के पूर्वानुमान $175$ बार सही थे।
$(i)$ किसी दिए गए दिन पर पूर्वानुमान के सही होने की प्रायिकता क्या है?
$(ii)$ किसी दिए गए दिन पर पूर्वानुमान के सही न होने की प्रायिकता क्या है?

एक पासे को $1000$ बार फेंका जाता है और परिणामों $1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ की आवृत्तियाँ नीचे दी गई तालिका में दी गई हैं:

परिणाम	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
आवृत्ति	$179$	$150$	$157$	$149$	$175$	$190$

प्रत्येक परिणाम प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक क्रिकेट मैच में,एक महिला बल्लेबाज द्वारा खेली गई $30$ गेंदों में से $6$ बार बाउंड्री मारी जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उसने बाउंड्री नहीं मारी।

$40$ इंजीनियरों की उनके आवास से कार्यस्थल की दूरी ($km$ में) नीचे दी गई है।

$5$	$3$	$10$	$20$	$25$	$11$	$13$	$7$	$12$	$31$
$19$	$10$	$12$	$17$	$18$	$11$	$32$	$17$	$16$	$2$
$7$	$9$	$7$	$8$	$3$	$5$	$12$	$15$	$18$	$3$
$12$	$14$	$2$	$9$	$6$	$15$	$15$	$7$	$6$	$12$

इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या है कि एक इंजीनियर:
$(i)$ अपने कार्यस्थल से $7 \, km$ से कम दूरी पर रहता है?
$(ii)$ अपने कार्यस्थल से $7 \, km$ या उससे अधिक दूरी पर रहता है?
$(iii)$ अपने कार्यस्थल से $\frac{1}{2} \, km$ के भीतर रहता है?

एक बीमा कंपनी ने एक विशेष शहर में आयु और दुर्घटनाओं के बीच संबंध खोजने के लिए $2000$ ड्राइवरों को यादृच्छिक रूप से चुना। प्राप्त डेटा निम्नलिखित तालिका में दिया गया है:

ड्राइवरों की आयु (वर्षों में)	$0$ दुर्घटना	$1$ दुर्घटना	$2$ दुर्घटना	$3$ दुर्घटना	$3$ से अधिक दुर्घटना
$18-29$	$440$	$160$	$110$	$61$	$35$
$30-50$	$505$	$125$	$60$	$22$	$18$
$50$ से अधिक	$360$	$45$	$35$	$15$	$9$

शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।

एक शिक्षक $100$ अंकों की गणित की परीक्षा में छात्रों के दो वर्गों के प्रदर्शन का विश्लेषण करना चाहते थे। उनके प्रदर्शन को देखकर,उन्होंने पाया कि कुछ छात्रों को $20$ से कम अंक मिले और कुछ को $70$ या उससे अधिक अंक मिले। इसलिए उन्होंने उन्हें अलग-अलग आकार के अंतराल में समूहित करने का निर्णय लिया: $0-20, 20-30, ..., 60-70, 70-100$। फिर उन्होंने निम्नलिखित तालिका बनाई:

अंक	छात्रों की संख्या
$0-20$	$7$
$20-30$	$10$
$30-40$	$10$
$40-50$	$20$
$50-60$	$20$
$60-70$	$15$
$70$ और उससे अधिक	$8$
कुल	$90$

$(i)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने गणित की परीक्षा में $20\%$ से कम अंक प्राप्त किए हैं।
$(ii)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने $60$ या उससे अधिक अंक प्राप्त किए हैं।