एक बीमा कंपनी ने एक विशेष शहर में आयु और दुर्घटनाओं के बीच संबंध खोजने के लिए $2000$ ड्राइवरों को यादृच्छिक रूप से चुना। प्राप्त डेटा निम्नलिखित तालिका में दिया गया है:
ड्राइवरों की आयु (वर्षों में) $0$ दुर्घटना $1$ दुर्घटना $2$ दुर्घटना $3$ दुर्घटना $3$ से अधिक दुर्घटना $18-29$ $440$ $160$ $110$ $61$ $35$ $30-50$ $505$ $125$ $60$ $22$ $18$ $50$ से अधिक $360$ $45$ $35$ $15$ $9$
शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।
| ड्राइवरों की आयु (वर्षों में) | $0$ दुर्घटना | $1$ दुर्घटना | $2$ दुर्घटना | $3$ दुर्घटना | $3$ से अधिक दुर्घटना |
| $18-29$ | $440$ | $160$ | $110$ | $61$ | $35$ |
| $30-50$ | $505$ | $125$ | $60$ | $22$ | $18$ |
| $50$ से अधिक | $360$ | $45$ | $35$ | $15$ | $9$ |
शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।
(N/A) ड्राइवरों की कुल संख्या $= 2000$.
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं,$61$ है।
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $18-29$ वर्ष की आयु का है और ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{61}{2000} = 0.0305$.
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं $= 125 + 60 + 22 + 18 = 225$.
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $30-50$ वर्ष की आयु का है और एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{225}{2000} = 0.1125$.
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवरों की संख्या $= 440 + 505 + 360 = 1305$.
इसलिए,$P$ (कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवर) $= \frac{1305}{2000} = 0.6525$.
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं,$61$ है।
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $18-29$ वर्ष की आयु का है और ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{61}{2000} = 0.0305$.
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं $= 125 + 60 + 22 + 18 = 225$.
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $30-50$ वर्ष की आयु का है और एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{225}{2000} = 0.1125$.
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवरों की संख्या $= 440 + 505 + 360 = 1305$.
इसलिए,$P$ (कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवर) $= \frac{1305}{2000} = 0.6525$.
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यादृच्छिक रूप से चुनी गई इन थैलियों में से किसी एक थैली में $5 \,kg$ से अधिक आटा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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$5$ $3$ $10$ $20$ $25$ $11$ $13$ $7$ $12$ $31$ $19$ $10$ $12$ $17$ $18$ $11$ $32$ $17$ $16$ $2$ $7$ $9$ $7$ $8$ $3$ $5$ $12$ $15$ $18$ $3$ $12$ $14$ $2$ $9$ $6$ $15$ $15$ $7$ $6$ $12$
इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या है कि एक इंजीनियर:
$(i)$ अपने कार्यस्थल से $7 \, km$ से कम दूरी पर रहता है?
$(ii)$ अपने कार्यस्थल से $7 \, km$ या उससे अधिक दूरी पर रहता है?
$(iii)$ अपने कार्यस्थल से $\frac{1}{2} \, km$ के भीतर रहता है?
| $5$ | $3$ | $10$ | $20$ | $25$ | $11$ | $13$ | $7$ | $12$ | $31$ |
| $19$ | $10$ | $12$ | $17$ | $18$ | $11$ | $32$ | $17$ | $16$ | $2$ |
| $7$ | $9$ | $7$ | $8$ | $3$ | $5$ | $12$ | $15$ | $18$ | $3$ |
| $12$ | $14$ | $2$ | $9$ | $6$ | $15$ | $15$ | $7$ | $6$ | $12$ |
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इस डेटा के आधार पर,उस प्रायिकता को ज्ञात कीजिए कि छात्र एक इकाई परीक्षण में $70\%$ से अधिक अंक प्राप्त करता है।
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