एक पासे को $1000$ बार फेंका जाता है और परिणामों $1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ की आवृत्तियाँ नीचे दी गई तालिका में दी गई हैं:
परिणाम $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
आवृत्ति $179$ $150$ $157$ $149$ $175$ $190$

प्रत्येक परिणाम प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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(N/A) माना $E_i$ परिणाम $i$ प्राप्त करने की घटना को दर्शाता है,जहाँ $i = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ है।
किसी घटना की प्रायिकता का सूत्र इस प्रकार है: $P(E) = \frac{\text{उन परीक्षणों की संख्या जिनमें घटना घटी}}{\text{परीक्षणों की कुल संख्या}}$।
यहाँ,परीक्षणों की कुल संख्या $1000$ है।
$P(E_1) = \frac{179}{1000} = 0.179$
$P(E_2) = \frac{150}{1000} = 0.150$
$P(E_3) = \frac{157}{1000} = 0.157$
$P(E_4) = \frac{149}{1000} = 0.149$
$P(E_5) = \frac{175}{1000} = 0.175$
$P(E_6) = \frac{190}{1000} = 0.190$
ध्यान दें कि सभी प्रायिकताओं का योग $0.179 + 0.150 + 0.157 + 0.149 + 0.175 + 0.190 = 1$ है।

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एक बीमा कंपनी ने एक विशेष शहर में आयु और दुर्घटनाओं के बीच संबंध खोजने के लिए $2000$ ड्राइवरों को यादृच्छिक रूप से चुना। प्राप्त डेटा निम्नलिखित तालिका में दिया गया है:
ड्राइवरों की आयु (वर्षों में) $0$ दुर्घटना $1$ दुर्घटना $2$ दुर्घटना $3$ दुर्घटना $3$ से अधिक दुर्घटना
$18-29$ $440$ $160$ $110$ $61$ $35$
$30-50$ $505$ $125$ $60$ $22$ $18$
$50$ से अधिक $360$ $45$ $35$ $15$ $9$

शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।

कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त महीने में हुआ हो,इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

अपनी कक्षा के सभी छात्रों को एक $3-$अंकीय संख्या लिखने के लिए कहें। कमरे से किसी भी छात्र को यादृच्छिक रूप से चुनें। क्या प्रायिकता है कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या $3$ से विभाज्य है? याद रखें कि एक संख्या $3$ से विभाज्य होती है,यदि उसके अंकों का योग $3$ से विभाज्य हो।

एक कक्षा के $38$ विद्यार्थियों के भार को दर्शाने वाली बारंबारता बंटन सारणी पर विचार करें।
भार ($kg$ में) विद्यार्थियों की संख्या
$31-35$ $9$
$36-40$ $5$
$41-45$ $14$
$46-50$ $3$
$51-55$ $1$
$56-60$ $2$
$61-65$ $2$
$66-70$ $1$
$71-75$ $1$
कुल $38$

$(i)$ प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कक्षा के एक विद्यार्थी का भार $46-50 \, kg$ के अंतराल में है।
$(ii)$ इस संदर्भ में दो ऐसी घटनाएँ बताइए,जिनमें से एक की प्रायिकता $0$ हो और दूसरी की प्रायिकता $1$ हो।

गेहूँ के आटे की ग्यारह थैलियों में,जिन पर $5 \,kg$ अंकित है,वास्तव में आटे का वजन (kg में) निम्नलिखित है:
$4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00$
यादृच्छिक रूप से चुनी गई इन थैलियों में से किसी एक थैली में $5 \,kg$ से अधिक आटा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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