વિધેય f(x) = 1 + 2 sin x + 3 cos^2 x માટે 0 l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ મૂકતા,આપણને મળે: $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \

Vedclass · Accepted Answer

$13 : 9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ મૂકતા,આપણને મળે: $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$. ધારો કે $t = \sin x$. $0 \leq x \leq \frac{2\pi}{3}$ હોવાથી,$t$ નો વિસ્તાર $[0, 1]$ છે. $f(t) = -3t^2 + 2t + 4$. આ એક નીચેની તરફ ખુલતો પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $t = \frac{1}{3}$ પર છે. $\frac{1}{3} \in [0, 1]$ હોવાથી,મહત્તમ કિંમત $f(\frac{1}{3}) = \frac{13}{3}$ છે. અંતરાલ $[0, 1]$ માં ન્યૂનતમ કિંમત અંતિમ બિંદુઓ $t = 0$ અથવા $t = 1$ પર મળે છે. $f(0) = 4$ અને $f(1) = 3$. આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $3$ છે. મહત્તમ અને ન્યૂનતમનો ગુણોત્તર $\frac{13/3}{3} = \frac{13}{9}$ એટલે કે $13 : 9$ છે.

વિધેય $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ માટે $0 \leq x \leq \frac{2\pi}{3}$ અંતરાલમાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો $\left| a \sin^2 \theta + b \sin \theta \cos \theta + c \cos^2 \theta - \frac{1}{2}(a + c) \right| \le \frac{1}{2}k$ હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શું થાય?

$5 \cos \theta + 3 \cos \left( \theta + \frac{\pi}{3} \right) - 1$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $A+C=2B$ હોય,તો $\frac{\cos C-\cos A}{\sin A-\sin C}$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $\sin x + \sqrt{3} \cos x$ મહત્તમ છે જ્યારે $x = \dots \, ^\circ$.

જો $A+B=C$ હોય,તો $\cos ^2 A+\cos ^2 B+\cos ^2 C-2 \cos A \cos B \cos C$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module