$(1+x)^{20}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक तथा $(1+ x )^{19}$ के प्रसार में दो मध्य पदों के गुणांकों के योग का अनुपात है ........ |

माना सभी $x \in R$ के लिये $( x +10)^{50}+( x -10)^{50}$ $=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots . .+a_{50} x^{50}$, तो $\frac{a_{2}}{a_{0}}$ बराबर है

$(x+2 y)^{9}$ के प्रसार में $x^{6} y^{3}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2 x^{\frac{1}{3}}}\right)^{18},(x>0)$, के प्रसार में $x^{-2}$ तथा $x^{-4}$ के गुणांक क्रमशः $m$ तथा $n$ हैं, तो $\frac{m}{n}$ बराबर है

${(1 + x)^{2n}}$ के प्रसार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम होने के लिये $x$ का मान निम्न अन्तराल में आता है

यदि  ${(1 + x)^{14}}$ के विस्तार में ${T_r},\,{T_{r + 1}},\,{T_{r + 2}}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हों, तो $r = $