બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં $1000$ બેક્ટેરિયા હોય અને $1$ કલાકમાં સંખ્યા બમણી થાય,તો $2 \frac{1}{2}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા કેટલી હશે? (આપેલ છે $\sqrt{2} = 1.414$)

ધારો કે એક સતત વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ નું પાલન કરે છે. તો,$f(1)$ ની કિંમત શોધો.

એક નવી ખોલેલી બેંકમાં મુદ્દલ વાર્ષિક $10 \%$ ના દરે સતત વધે છે. આ બેંકમાં રૂ. $2000$ જમા કરવામાં આવે છે. $5$ વર્ષ પછી તે કેટલા થશે? $(e^{0.5} = 1.648)$

એક ગોળાકાર વરસાદનું ટીપું તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં બાષ્પીભવન પામે છે. જો તેની મૂળ ત્રિજ્યા $3 \text{ mm}$ હોય અને $1 \text{ કલાક}$ પછી તે ઘટીને $2 \text{ mm}$ થઈ જાય,તો કોઈપણ સમયે $t$ પર વરસાદના ટીપાની ત્રિજ્યા $r$ નું સમીકરણ શું હશે (જ્યાં $0 \leq t < 3$):

એક બરફનો ગોળો તે ક્ષણે હાજર બરફના જથ્થાના પ્રમાણમાં ઓગળે છે. બરફનો અડધો જથ્થો $15 \text{ મિનિટ}$ માં ઓગળી જાય છે. ધારો કે $x_0$ એ બરફનો પ્રારંભિક જથ્થો છે. જો $30 \text{ મિનિટ}$ પછી બાકી રહેલા બરફનો જથ્થો $k x_0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f$ એ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(x) > 0$ અને $f(x)+\int \limits_0^x f(t) \sqrt{1-\left(\log _e f(t)\right)^2} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$. તો $\left(6 \log _{ e } f \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^2$ ની કિંમત $.............$ છે.