समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन की दर उस समय उसके द्रव्यमान के समानुपाती होती है। तो वह समय जिसके दौरान $1.5 \text{ g}$ का मूल द्रव्यमान घटकर $0.5 \text{ g}$ हो जाता है,किसके समानुपाती है?

एक बर्फ का गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा के समानुपाती दर से पिघलता है। बर्फ की प्रारंभिक मात्रा का आधा हिस्सा $15 \text{ मिनट}$ में पिघल जाता है। मान लीजिए $x_0$ बर्फ की प्रारंभिक मात्रा है। यदि $30 \text{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $k x_0$ है,तो $k$ का मान क्या है?

एक वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर यदि सबनॉर्मल की लंबाई $(x - 1)$ है और वक्र $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,तो वक्र एक शांकव है। वक्र का एक शीर्ष है:

एक बैंक में,मूलधन $r \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। यदि $Rs \, 100$ $10$ वर्षों में दोगुना हो जाता है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए $\left(\log _{e} 2=0.6931\right)$। ($\%$ में)

यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{y^2-x^2}{2xy}$ है,तो बिंदु $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

अवकल समीकरण $y \frac{dy}{dx} + x = k$ का हल . . . . . . दर्शाता है।